مادا تعني كلمة تبولوجي؟ ومادا يدرس هدا العلم ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

طوبولوجيا

التوبولوجي كلمة لاتينية (من topos وتعني مكان وlogos تعني دراسة) تعني دراسة الأمكنة، وهي فرع من الرياضيات يعنى بدراسة ما يدعى الفضاءات التوبولوجية.
يهتم التوبولوجي بدراسة الخصائص الرياضية spatial properties المنحفظة وفق التشوهات ثنائية الاستمرار (الشد دون التمزيق)، هذه الخصائص تعرف عادة باللامتباينات الطوبولوجية، تأسس هذا الفرع من الرياضيات في بدايات القرن العشرين آخذا في تطوره من عام 1925 إلى 1975 حيث شهد نضوجه وتشكله كاختصاص متكامل.
يمكننا القول اذا أردنا التبسيط أن هذا العلم يهتم بالخصائص الرياضية التي لا تتأثر عند التحول من فضاء رياضي إلى آخر. كذلك يمكننا القول ان الطوبولوجيا هو العلم الذى يهتم بدراسة الخصائص الطوبولوجية التى تنتقل من فضاء إلى فضاء اخر بواسطة التشاكل . ولفهم معنى كلمة التشاكل فاننا نقول عن دالة ما انها تشكل تشاكل اذا كانت دالة مستمرة والصورة العكسية لها ايضا مستمرة وشاملة ومتباينة. الطوبولوجيا أو الهندسة اللاكمية فرع من الرياضيات يُعنى بدراسة خواص الأشكال الهندسية. وهذه الخواص لاتتغير علي الرغم مما يحدث للشكل من ثني أو مدٍّ. ولا يميز علم الطوبولوجيا بين شكل هندسي كروي وشكل هندسي مكعب، لأنه يمكن تشكيل أو دمج هذه الأشكال بعضها ببعض. إلا أن من أهم خصائص علم الطوبولوجيا ومميزاته أنه يميز بين الشكل الهندسي الكروي وشكل الحلقة لأنه لا يمكن تعديل الشكل الهندسي الكروي، وتحويله إلى شكل حلقي دون تمزيق لشكل الحلقة. وغالبًا مايُعرف علم الطوبولوجيا بالشريحة الهندسية المطاطية لأن أشكاله يمكن تعديلها وتحويرها. ولا شك أن هناك اختلافًا بين الطوبولوجيا والهندسة الإقليديية إذ إن الطوبولوجيا لا تَعْبأ بالإستقامة أو التوازي أو المسافة لأن التعديل والتحوير يمكن أن يطرأ على هذه الأشكال الهندسية. أما علم الطوبولوجيا فيدرس المسائل الأخرى، مثل كم مرة يُمْكِن للمنحنَى أن يتقاطع مع نفسه، وهل كان سطحًا مغلقًا أو أن له حدودًا واضحة أم غير ذلك، وهل كان سطحًا متصلاً أم غير متصل.

وعلم الطوبولوجيا يَفْترض نظريات علمية ثم يُحَاول إثباتها. وهو بهذا يُشْبِه علم الهندسة الإقليدي. فعلى سبيل المثال: يُمكن تطبيق نظرية الألوان الأربعة على الخرائط. وهذه النظرية تنص على أن كل ما يُحتاج إليه لتلوين أية خريطة جغرافية هو أربعة ألوان، وهذه الألوان تكفي لجعل البلدان المتجاورة تأخذ لونًا يميز كلاً منها عن الآخرى. وهذه النظرية قد أثبتها العالم الرياضي الأمريكي كنيث أبل والعالم الرياضي الألماني وولف جانج هيكن في عام 1967م. ويُعد العالم الرياضي الفرنسي هنري بوانكاريه (1854-1912م) رائدًا في حقل الطوبولوجيا النظرية.